8. Дано: KO ⟂ AB, DO ⟂ OE. Доказать: ∠AOD = ∠KOE, ∠DOA = ∠BOE.

Так как KO ⟂ AB, углы ∠AOK и ∠KOB прямые. Поскольку лучи OA и OB противоположны, а OK перпендикулярен AB, оба угла равны 90°.

Так как DO ⟂ OE, ∠DOE = 90°. На рисунке лучи OD, OK, OE расположены внутри прямого угла ∠DOE, значит ∠DOK + ∠KOE = 90°.

Угол ∠AOD = ∠AOK + ∠KOD = 90° + ∠KOD, а ∠KOE = 90° − ∠KOD. Эти выражения в общем случае не равны. Аналогично, из указанных перпендикулярностей равенство ∠DOA = ∠BOE не следует.

Например, если ∠KOD = 30°, то ∠AOD = 120°, а ∠KOE = 60°. Следовательно, утверждения доказать нельзя: в условии, вероятно, пропущено дополнительное соотношение или допущена ошибка.