8. Дано: прямые a, b и c пересекаются в точке M и пересекают параллельные плоскости α и β соответственно в точках A и A₁, B и B₁, C и C₁. Доказать: △ABC ∼ △A₁B₁C₁.

Рассмотрим проекцию с центром M из плоскости α на параллельную ей плоскость β. Она переводит A в A₁, B в B₁, C в C₁.

Эта проекция является гомотетией с центром M: для всех соответствующих точек отношение расстояния до M одинаково. Действительно, для каждой прямой через M, пересекающей параллельные плоскости α и β, это отношение равно постоянному отношению расстояний от M до этих плоскостей. Поэтому соответствующие стороны треугольников пропорциональны, а углы — равны.

Следовательно, △ABC ∼ △A₁B₁C₁, причём соответствие вершин: A ↔ A₁, B ↔ B₁, C ↔ C₁.