8. Деревянный куб покрасили снаружи красной краской, каждое его ребро разделили на пять равных частей, после чего куб распилили так, что получились маленькие кубики, у которых ребро в пять раз меньше, чем у исходного куба. Сколько получилось маленьких кубиков? У скольких кубиков окрашены три грани? две грани? только одна грань? Сколько осталось неокрашенных кубиков?

По каждому из трёх направлений большой куб разделён на 5 частей, поэтому всего маленьких кубиков: 5 × 5 × 5 = 125.

Три окрашенные грани имеют кубики в углах: таких углов 8.

Две окрашенные грани имеют кубики на рёбрах, кроме угловых. На каждом из 12 рёбер таких кубиков 5 − 2 = 3, итого 12 × 3 = 36.

Одну окрашенную грань имеют кубики внутри каждой наружной грани, не на её краях: 6 × (5 − 2) × (5 − 2) = 54.

Неокрашенные кубики находятся внутри большого куба: (5 − 2) × (5 − 2) × (5 − 2) = 27. Проверка: 8 + 36 + 54 + 27 = 125.

Ответ: всего 125 кубиков; окрашены с трёх граней — 8, с двух — 36, только с одной — 54; не окрашены — 27.