8. Докажите, что ∠AOB = 90°. На рисунке ABCD — трапеция с основаниями BC и AD; AO и BO — биссектрисы углов A и B, пересекающиеся в точке O.

Так как BC ∥ AD, углы A и B при боковой стороне AB — односторонние внутренние, поэтому ∠DAB + ∠ABC = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов, следовательно, ∠OAB = ½∠DAB и ∠ABO = ½∠ABC.

В треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ½(∠DAB + ∠ABC) = ½ · 180° = 90°.

Тогда ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Что и требовалось доказать.