9. Докажите, что BC = DF. На рисунке ABCD — трапеция с основаниями BC и AD; точки A, D, F лежат на одной прямой, точки B, E, F — на одной прямой, CE = ED.

Рассмотрим треугольники BCE и FDE.

Так как BC ∥ AD, а D и F лежат на прямой AD, то BC ∥ DF. Поэтому ∠BCE = ∠FDE.

Прямые BF и CD пересекаются в E, поэтому ∠BEC = ∠FED как вертикальные.

Следовательно, треугольники BCE и FDE подобны по двум углам. При этом CE = ED, значит коэффициент подобия равен 1. Соответствующие стороны равны, в частности BC = DF.

Что и требовалось доказать.