8. Докажите, что ∠AOB = 90°. В трапеции ABCD основания AD и BC параллельны; лучи AO и BO делят углы A и B пополам.

Так как \(AD\parallel BC\), внутренние односторонние углы при боковой стороне \(AB\) supplementary:

\(\angle DAB+\angle ABC=180^\circ\).

Поскольку \(AO\) и \(BO\) — биссектрисы этих углов, то

\(\angle BAO=\dfrac{1}{2}\angle DAB\), \(\angle ABO=\dfrac{1}{2}\angle ABC\).

В треугольнике \(AOB\):

\(\angle BAO+\angle ABO=\dfrac{1}{2}(\angle DAB+\angle ABC)=\dfrac{1}{2}\cdot180^\circ=90^\circ\).

Следовательно,

\(\angle AOB=180^\circ-90^\circ=90^\circ\).

Ответ: \(\angle AOB=90^\circ\).