9. Докажите, что BC = DF. В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны. Диагональ BF пересекает боковую сторону CD в точке E; BE = EF и CE = ED.

Рассмотрим треугольники \(BCE\) и \(FDE\).

1. По условию \(BE=EF\).
2. По условию \(CE=ED\).
3. Углы \(\angle BEC\) и \(\angle FED\) — вертикальные, поэтому они равны.

Следовательно, \(\triangle BCE\cong\triangle FDE\) по двум сторонам и углу между ними.

У соответствующих сторон равных треугольников равны стороны \(BC\) и \(DF\).

Ответ: \(BC=DF\).