8. Докажите, что ∠AOB = 90°. В трапеции ABCD основания BC и AD; AO и BO — биссектрисы углов A и B.

Так как BC ∥ AD, углы A и B при боковой стороне AB являются односторонними, поэтому ∠A + ∠B = 180°.

AO и BO — биссектрисы этих углов. Следовательно, в треугольнике AOB:

∠OAB + ∠ABO = ∠A/2 + ∠B/2 = (∠A + ∠B)/2 = 90°.

Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠AOB = 180° − 90° = 90°.

Что и требовалось доказать.