9. Докажите, что BC = DF. В трапеции ABCD основания BC и AD; точки A, D, F лежат на одной прямой, точки B, E, F — на одной прямой, а CE = ED.

Рассмотрим треугольники BCE и FDE. Поскольку BC ∥ AD, а D и F лежат на прямой AD, имеем BC ∥ DF. Кроме того, CE и DE лежат на одной прямой, как и BE и FE.

Поэтому ∠BCE = ∠FDE, а ∠BEC = ∠FED (вертикальные углы). Треугольники BCE и FDE подобны по двум углам.

Из подобия соответствующих сторон: BC/DF = CE/DE. По условию CE = DE, значит, BC/DF = 1, откуда BC = DF.

Что и требовалось доказать.