8. Докажите, что диагонали ромба делят его на четыре равных треугольника.

Пусть диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O.

1. Ромб — параллелограмм, поэтому его диагонали делятся точкой пересечения пополам: \(AO=OC\) и \(BO=OD\).
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны, значит все четыре треугольника при O прямоугольные.
3. Треугольники AOB и BOC равны по двум катетам: \(AO=OC\), а \(BO\) — общий катет. Аналогично равны треугольники BOC, COD и DOA, поскольку половины каждой диагонали равны.

Следовательно, все четыре треугольника, на которые диагонали делят ромб, равны.