8. Докажите, что значение выражения (14n + 19) − (8n − 5) кратно 6 при любом натуральном значении n.

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\((14n+19)-(8n-5)=14n+19-8n+5=6n+24\).

Вынесем общий множитель 6: \(6n+24=6(n+4)\). При натуральном \(n\) число \(n+4\) — целое, поэтому всё выражение делится на 6.

Доказано.