8. Доведи, що за будь-яких значень y нерівність (y + 3)² > y(y + 6) є істинною.

Розкриємо дужки в обох частинах і порівняємо їх:

\((y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9\), а \(y(y + 6) = y^2 + 6y\).

Після віднімання правої частини від лівої отримуємо \((y + 3)^2 - y(y + 6) = 9\). Оскільки \(9 > 0\) за будь-якого y, ліва частина нерівності завжди більша за праву.

Отже, нерівність істинна для всіх дійсних значень y.