8. Два велосипедиста одновременно отправились в 88-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 3 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 3 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

1. Обозначим скорость второго велосипедиста как v (км/ч).
2. Тогда скорость первого велосипедиста будет v + 3 (км/ч).
3. Время, которое затратил второй велосипедист на путь, равно 88/v часов.
4. Время, которое затратил первый велосипедист на путь, равно 88/(v+3) часов.
5. По условию, первый велосипедист прибыл на 3 часа раньше второго. Составим уравнение:
• \[ \frac{88}{v} - \frac{88}{v+3} = 3 \]
6. Приведем дроби к общему знаменателю:
• \[ \frac{88(v+3) - 88v}{v(v+3)} = 3 \]
• \[ \frac{88v + 264 - 88v}{v^2+3v} = 3 \]
• \[ \frac{264}{v^2+3v} = 3 \]
• Перемножим крест-накрест:
• \[ 264 = 3(v^2+3v) \]
• \[ 264 = 3v^2 + 9v \]
• Разделим все на 3:
• \[ 88 = v^2 + 3v \]
• Перенесем все в одну часть:
• \[ v^2 + 3v - 88 = 0 \]
7. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант D = b² - 4ac:
• \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-88) = 9 + 352 = 361 \]
• \[ \sqrt{D} = \sqrt{361} = 19 \]
• Найдем корни:
• \[ v_1 = \frac{-3 + 19}{2 \cdot 1} = \frac{16}{2} = 8 \]
• \[ v_2 = \frac{-3 - 19}{2 \cdot 1} = \frac{-22}{2} = -11 \]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то v = 8 км/ч.
• Скорость второго велосипедиста — 8 км/ч.
• Скорость первого велосипедиста — 8 + 3 = 11 км/ч.
• Проверим время:
• Время второго: 88 / 8 = 11 часов.
• Время первого: 88 / 11 = 8 часов.
• Разница во времени: 11 - 8 = 3 часа. Условие выполнено.
• Задача просит найти скорость велосипедиста, пришедшего вторым, то есть скорость второго велосипедиста.

Ответ: 8