8) $\frac{x}{x^2-4}-\frac{3x-1}{x^2+x-6}=\frac{2}{x^2+5x+6}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) $\frac{x}{x^2-4}-\frac{3x-1}{x^2+x-6}=\frac{2}{x^2+5x+6}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели: $x^2-4=(x-2)(x+2)$, $x^2+x-6=(x+3)(x-2)$, $x^2+5x+6=(x+2)(x+3)$. ОДЗ: $x\ne2,-2,-3$.

Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)(x+3)$:

$x(x+3)-(3x-1)(x+2)=2(x-2)$.

После раскрытия скобок и упрощения:

$x^2+2x-3=0$,
$(x+3)(x-1)=0$.

Корни: $x=-3$ и $x=1$. Значение $-3$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=1$.

8) \(\frac{x}{x^2-4}-\frac{3x-1}{x^2+x-6}=\frac{2}{x^2+5x+6}\)