8. Графики каких движений представлены на рисунке? В чём сходны и чем различаются движения 1 и 2? Что можно сказать о путях, пройденных этими телами за время t₁ от начала отсчёта времени? Постройте графики пути для обоих тел.

Оба тела движутся прямолинейно равноускоренно: их графики проекции скорости — прямые. У тела 1 скорость убывает от 4 м/с до 0 за 3 с, у тела 2 возрастает от 0 до 4 м/с за 3 с. Ускорения постоянны и противоположны по знаку; модули ускорений одинаковы.

По рисунку момент пересечения графиков — \(t_1=1{,}5\) с. До этого момента скорости обоих тел положительны, поэтому путь равен площади под графиком скорости. Для тела 1: \(s_1=\frac{4+2}{2}\cdot1{,}5=4{,}5\) м. Для тела 2: \(s_2=\frac{0+2}{2}\cdot1{,}5=1{,}5\) м. Следовательно, к моменту \(t_1\) тело 1 прошло втрое больший путь.

Для построения графиков пути используем \(v_1=4-\frac{4}{3}t\), \(v_2=\frac{4}{3}t\). Тогда \(s_1=4t-\frac{2}{3}t^2\), \(s_2=\frac{2}{3}t^2\) на показанном интервале.

Ответ: движения равноускоренные; при \(t_1=1{,}5\) с пути равны 4,5 м и 1,5 м, путь первого тела втрое больше.