8. Используя свойства функции f(x) = 1/x, расположите в порядке возрастания следующие значения: f(-18); f(-3,5); f(-11).

Решение:

Функция \( f(x) = 1/x \) является обратной пропорциональностью. Её график расположен в I и III координатных четвертях. На промежутке \( (-\infty; 0) \) функция возрастает.

Поскольку \( -18 < -11 < -3,5 \), и функция \( f(x) = 1/x \) возрастает на отрицательной полуоси \( x \), то и значения функции будут возрастать в том же порядке:

\( f(-18) < f(-11) < f(-3,5) \)

Вычислим значения для проверки:

• \( f(-18) = 1/(-18) = -1/18 \)
• \( f(-11) = 1/(-11) = -1/11 \)
• \( f(-3,5) = 1/(-3,5) = 1/(-7/2) = -2/7 \)

Сравним полученные значения: \( -1/18 \approx -0,055 \), \( -1/11 \approx -0,091 \), \( -2/7 \approx -0,286 \).

Ошибка в рассуждении. Функция \( y = 1/x \) при \( x < 0 \) на самом деле убывает. Чем больше отрицательное число, тем ближе значение \( y \) к 0 (становится меньше по модулю, но больше по значению).

Правильное рассуждение:

Поскольку \( -18 < -11 < -3,5 \), и функция \( f(x) = 1/x \) убывает на промежутке \( (-\infty; 0) \), то чем больше отрицательное число, тем БОЛЬШЕ значение функции (ближе к нулю).

\( f(-18) > f(-11) > f(-3,5) \)

Сравним полученные значения: \( -1/18 \approx -0,055 \), \( -1/11 \approx -0,091 \), \( -2/7 \approx -0,286 \).

Следовательно, в порядке возрастания значения будут:

\( -2/7 < -1/11 < -1/18 \)

Ответ: \( f(-3,5) < f(-11) < f(-18) \).