8. Известно, что функция \(p\) чётная и её значения при \(x\ge 0\) могут быть найдены по формуле \(p(x)=4x-x^2\). Постройте график функции и найдите промежутки, в которых она принимает только положительные значения.

Так как функция чётная, для отрицательных аргументов \(p(x)=p(-x)\). Поэтому для всех действительных \(x\): \(p(x)=4|x|-|x|^2=4|x|-x^2\).

При \(x\ge 0\) график задаётся параболой \(y=4x-x^2\); при \(x<0\) он является её отражением относительно оси \(Oy\). Нули находятся из \(4|x|-|x|^2=|x|(4-|x|)=0\): это \(x=-4, 0, 4\). Значение функции положительно, когда \(0<|x|<4\).

Ответ: функция принимает только положительные значения на промежутках \((-4;0)\) и \((0;4)\).