8. Какой формы получится сечение куба, если плоскость провести по диагонали, т. е. через четыре противоположные вершины? Объясните ответ.

Плоскость проходит через четыре вершины куба, расположенные на двух противоположных рёбрах. Границей сечения являются два параллельных ребра куба и две диагонали его граней.

Две стороны сечения имеют длину ребра куба \(a\), а две другие — длину диагонали грани \(a\sqrt{2}\). Все углы сечения прямые.

Ответ: сечение имеет форму прямоугольника со сторонами \(a\) и \(a\sqrt{2}\), а не квадрата.