8 класс ГЕОМЕТРИЯ Контрольная работа №6 по теме «Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей» Вариант 1 1. Какие из углов, представленных на рисунке, равны? a) ∠GHF = ∠GEF ; б) ∠CAD = ∠GEF ; в) ∠CAD = ∠GHF .

Решение:

На рисунке представлены углы, связанные с окружностью. Для определения равных углов, необходимо вспомнить свойства вписанных и центральных углов, а также углов, образованных хордами и касательными.

• Углы ∠GHF и ∠GEF: Оба эти угла являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу GF. Согласно свойству вписанных углов, углы, опирающиеся на одну дугу, равны. Следовательно, ∠GHF = ∠GEF.
• Углы ∠CAD и ∠GEF: Угол ∠CAD является вписанным углом, опирающимся на дугу CD. Угол ∠GEF является вписанным углом, опирающимся на дугу GF. Без дополнительной информации о равенстве дуг CD и GF, нельзя утверждать, что эти углы равны.
• Углы ∠CAD и ∠GHF: Угол ∠CAD опирается на дугу CD. Угол ∠GHF опирается на дугу GF. Аналогично предыдущему пункту, равенство этих углов не следует из условий задачи.

Ответ:

а) ∠GHF = ∠GEF