8 класс. Геометрия. Вариант 1. Умножение вектора на число. 1. Начертите вектор a такой, что |a| = 2 см. Постройте векторы 3a; −2a; 1/2a. 2. Найдите два перпендикулярных вектора a и b так, что |a| = 2 см, |b| = 3 см. Постройте вектор 1/3b − 2a.

Выберем вектор \(\vec a\) длиной 2 см вправо. Тогда \(3\vec a\) направлен вправо и имеет длину 6 см; \(-2\vec a\) направлен влево и имеет длину 4 см; \(\frac12\vec a\) направлен вправо и имеет длину 1 см.

Для второго пункта расположим \(\vec a\) длиной 2 см вправо, а перпендикулярный ему \(\vec b\) длиной 3 см — вверх. Тогда \(\frac13\vec b\) направлен вверх и имеет длину 1 см, а \(-2\vec a\) направлен влево и имеет длину 4 см. Их сумма — диагональ прямоугольника со сторонами 4 см и 1 см, направленная влево-вверх. Её длина равна \(\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\) см.

Ответ: длины построенных векторов в пункте 1 — 6 см, 4 см и 1 см; в пункте 2 длина результирующего вектора равна \(\sqrt{17}\) см.