8 класс. Геометрия. Вариант 4. Умножение вектора на число. 1. Начертите вектор b, абсолютная величина (длина) которого равна 3 см. Постройте векторы 3b; −2b; 1/3b. 2. Найдите два неперпендикулярных вектора a и b так, чтобы |a| = 2 см, |b| = 4 см. Постройте вектор 1/2a − 3b.

1. Вектор \(\vec b\) имеет длину 3 см. Поэтому \(3\vec b\) сонаправлен с ним и имеет длину 9 см; \(-2\vec b\) направлен противоположно и имеет длину 6 см; \(\frac13\vec b\) сонаправлен с ним и имеет длину 1 см.

2. Выберем неперпендикулярные векторы: \(\vec a=(2,0)\) см и \(\vec b=(2\sqrt2,2\sqrt2)\) см. Их длины равны 2 см и 4 см, а угол между ними равен 45°. Тогда \(\frac12\vec a=(1,0)\) см, \(3\vec b=(6\sqrt2,6\sqrt2)\) см, поэтому \(\frac12\vec a-3\vec b=(1-6\sqrt2,-6\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\frac12\vec a-3\vec b=(1-6\sqrt2,-6\sqrt2)\) см для указанного допустимого выбора векторов.