8 класс. Геометрия. Вариант 3. Умножение вектора на число. 1. Начертите вектор b, абсолютная величина которого равна 4 см. Постройте векторы 2b; −1/2b. 2. Найдите два неперпендикулярных вектора a и b так, чтобы |b| = 4 см, |a| = 2 см. Постройте вектор 1/2a − 2b.

В первом пункте \(2\vec b\) сонаправлен с \(\vec b\) и имеет длину 8 см; \(-\frac12\vec b\) направлен противоположно и имеет длину 2 см.

Во втором пункте выберем \(\vec a=(2,0)\) см и \(\vec b=(2\sqrt2,2\sqrt2)\) см. Эти векторы неперпендикулярны, их длины равны 2 см и 4 см. Тогда \(\frac12\vec a=(1,0)\) см и \(2\vec b=(4\sqrt2,4\sqrt2)\) см, откуда \(\frac12\vec a-2\vec b=(1-4\sqrt2,-4\sqrt2)\) см.

Ответ: \(\frac12\vec a-2\vec b=(1-4\sqrt2,-4\sqrt2)\) см для выбранных векторов.