9 класс. Геометрия. Вариант 2. Умножение вектора на число. 1. Начертите вектор a, абсолютная величина которого равна 3 см. Постройте векторы 2a; −1/3a. 2. Начертите два неперпендикулярных вектора x и y так, что |x| = 4 см, |y| = 3 см. Постройте вектор 1/2x − 1/3y.

В первом пункте \(2\vec a\) сонаправлен с \(\vec a\) и имеет длину 6 см; \(-\frac13\vec a\) направлен противоположно и имеет длину 1 см.

Во втором пункте выберем \(\vec x=(4,0)\) см и \(\vec y=(3,0)\) см, направленные одинаково. Они не перпендикулярны; \(\frac12\vec x=(2,0)\) см и \(\frac13\vec y=(1,0)\) см. Следовательно, \(\frac12\vec x-\frac13\vec y=(1,0)\) см.

Ответ: длины векторов из пункта 1 — 6 см и 1 см; вектор из пункта 2 имеет длину 1 см и направлен так же, как \(\vec x\) и \(\vec y\).