8 класс 1. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна 13 м, а её основания равны 3 м и 4 м. Найдите диагональ трапеции.

Решение:

Дано: Равнобедренная трапеция ABCD, \( AB = CD = 13 \) м, \( BC = 3 \) м, \( AD = 4 \) м.

Найти: Диагональ \( AC \).

1. Проведем высоту BH к основанию AD. В прямоугольном \( \triangle ABH \): \( AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{4 - 3}{2} = 0.5 \) м.

2. Найдем высоту BH по теореме Пифагора: \( BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{13^2 - 0.5^2} = \sqrt{169 - 0.25} = \sqrt{168.75} \) м.

3. Проведем высоту CK к основанию AD. В прямоугольном \( \triangle CDK \): \( KD = AH = 0.5 \) м.

4. Рассмотрим \( \triangle ACK \). \( AK = AD - KD = 4 - 0.5 = 3.5 \) м.

5. Найдем диагональ AC по теореме Пифагора из \( \triangle ACK \):

\[ AC = \sqrt{AK^2 + CK^2} = \sqrt{3.5^2 + 168.75} \] \[ AC = \sqrt{12.25 + 168.75} = \sqrt{181} \] м.

Ответ: Диагональ трапеции равна \( \sqrt{181} \) м.