8 класс 2. Найдите площадь равнобедренной трапеции, описанной около окружности радиусом 4 см, если боковая сторона трапеции равна 10 см.

Решение:

1. Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где BC — меньшее основание, AD — большее основание, AB = CD = 10 см. Трапеция описана около окружности, значит, сумма противоположных сторон равна: \( AB + CD = BC + AD \).

2. Так как \( AB = CD = 10 \) см, то \( 10 + 10 = BC + AD \), следовательно, \( BC + AD = 20 \) см.

3. Радиус вписанной окружности \( r = 4 \) см. Высота трапеции \( h = 2r = 2 \cdot 4 = 8 \) см.

4. Площадь трапеции равна \( S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h \).

5. Подставим значения: \( S = \frac{20}{2} \cdot 8 = 10 \cdot 8 = 80 \text{ см}^2 \).

Ответ: Площадь трапеции равна 80 см².