8. Лодка прошла против течения реки 60 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость против течения равна \(v-1\), а по течению — \(v+1\). Время обратного пути меньше на 2 часа:

\(\dfrac{60}{v-1}-\dfrac{60}{v+1}=2\), где \(v>1\).

Приведём левую часть к общему знаменателю: \(\dfrac{120}{v^2-1}=2\).

Получаем \(v^2-1=60\), значит \(v^2=61\). Так как скорость положительна, \(v=\sqrt{61}\approx7,81\).

Ответ: \(\sqrt{61}\) км/ч (примерно 7,81 км/ч).