8. Математический детектив. Верно ли утверждение для всех допустимых значений? Отметьте ответ и приведите короткое обоснование: 1) 5/(x² + 4) положительна при любом x; 2) 3/(y² + 1) отрицательна при любом y; 3) (a − 2)²/(a² + 1) положительна при любом a; 4) (b + 1)²/(−b² − 4) неположительна при любом b.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Утверждение	Да / нет	Почему?
\(\frac{5}{x^2+4}\) положительна при любом \(x\)	Да	\(x^2+4>0\), числитель положителен.
\(\frac{3}{y^2+1}\) отрицательна при любом \(y\)	Нет	Знаменатель положителен, поэтому дробь положительна.
\(\frac{(a-2)^2}{a^2+1}\) положительна при любом \(a\)	Нет	При \(a=2\) числитель равен нулю, поэтому дробь равна нулю.
\(\frac{(b+1)^2}{-b^2-4}\) неположительна при любом \(b\)	Да	Знаменатель отрицателен, числитель неотрицателен, поэтому дробь неположительна.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) нет; 4) да.