8. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac12t^4-t^3+3t^2+7t$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=2$ с.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac12t^4-t^3+3t^2+7t$, где $x$ — расстояние от точки…$ Фото задания

8. Материальная точка движется прямолинейно по закону $x(t)=\frac12t^4-t^3+3t^2+7t$, где $x$ — расстояние от точки отсчёта в метрах, $t$ — время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени $t=2$ с.

Accepted Answer

Скорость равна производной координаты по времени:

$v(t)=x'(t)=2t^3-3t^2+6t+7.$

Подставим $t=2$: $v(2)=2\cdot 2^3-3\cdot 2^2+6\cdot2+7=16-12+12+7=23.$

Ответ: 23 м/с.