8. Моторная лодка прошла от одной пристани до другой, расстояние между которыми по реке равно 24 км, сделала стоянку на 1 ч 40 мин и вернулась обратно через 6⅔ ч после начала поездки. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 10 км/ч.

Время в пути без стоянки: \(6\frac23-1\frac23=5\) ч. Пусть скорость течения равна \(v\) км/ч. Тогда скорости лодки по течению и против течения равны соответственно \(10+v\) и \(10-v\) км/ч.

Составим уравнение по времени движения на 24 км в каждую сторону: \(\frac{24}{10+v}+\frac{24}{10-v}=5\).

Сложим дроби: \(\frac{480}{100-v^2}=5\). Поэтому \(480=500-5v^2\), откуда \(v^2=4\).

Скорость течения положительна, значит \(v=2\) км/ч. Проверка: \(24/12+24/8=2+3=5\) ч.

Ответ: 2 км/ч.