8. Моторная лодка прошла против течения реки 112 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 6 часов меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 11 км/ч.

Пусть \(v\) км/ч — скорость течения. Тогда скорости лодки против течения и по течению равны соответственно \(11-v\) и \(11+v\) км/ч.

Время в пути против течения: \(112/(11-v)\); по течению: \(112/(11+v)\). По условию обратный путь занял на 6 часов меньше:

\(\frac{112}{11-v}-\frac{112}{11+v}=6\).

При \(0<v<11\) получаем \(224v=6(121-v^2)\), то есть \(3v^2+112v-363=0\).

Корни уравнения: \(v=3\) и \(v=-121/3\). Отрицательное значение не подходит по смыслу задачи.

Ответ: скорость течения — 3 км/ч.