8. Может ли разность двух произвольных десятичных дробей быть: а) конечной десятичной дробью; б) периодической дробью; в) целым числом; г) иррациональным числом? Подтвердите свой ответ примерами.

Если под «десятичными дробями» понимать числа, записанные десятичными разложениями, то все четыре случая возможны:

1. Конечная десятичная дробь: \(1{,}2-0{,}5=0{,}7\).
2. Периодическая дробь: \(0{,}(6)-0{,}(3)=0{,}(3)\).
3. Целое число: \(2{,}5-0{,}5=2\).
4. Иррациональное число: \(1{,}41421356\ldots-0=1{,}41421356\ldots=\sqrt{2}\).

Замечание: если в задании имеются в виду только конечные десятичные дроби, их разность всегда конечная; тогда периодическая и иррациональная разности невозможны.