8. Можно ли поставить четырёх футболистов на одну линию так, чтобы попарные расстояния между ними были равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6 м?

Ответ: нельзя.

Расположим футболистов по порядку. Пусть расстояния между соседними футболистами равны \(a\), \(b\) и \(c\). Тогда попарные расстояния имеют вид: \(a\), \(b\), \(c\), \(a+b\), \(b+c\), \(a+b+c\).

Наибольшее расстояние равно 6 м, поэтому \(a+b+c=6\). Чтобы среди расстояний были 1, 2 и 3 м, возможные целые промежутки дают набор, например, \(1,2,3\), но тогда расстояния равны \(1,2,3,3,5,6\): расстояния 4 м нет, а расстояние 3 м повторяется.

Другие варианты расположения промежутков приводят к такому же противоречию. Следовательно, поставить футболистов требуемым образом невозможно.