8. Можно ли расположить четыре точки на одной прямой так, что расстояния между любыми двумя из них были равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6 см?

Если четыре точки расположены на прямой, расстояние между крайними точками равно сумме трёх соседних промежутков. Пусть все шесть попарных расстояний равны 1, 2, 3, 4, 5 и 6 см. Наибольшее расстояние равно 6 см, а сумма всех шести расстояний равна 21 см.

Обозначим три промежутка между соседними точками через x, y, z. Тогда сумма попарных расстояний равна 3(x + y + z): каждый промежуток входит ровно в три попарных расстояния. Так как x + y + z = 6, сумма должна быть 18 см, а не 21 см.

Ответ: нет, так расположить точки нельзя.