8. На доске написаны числа 18 и 19. За один ход выбираются две разные записи на доске, их сумма записывается на доску, а старые записи не стираются. Найдите наименьшее целое число \(N\), не меньшее которого любое целое число можно получить на доске.

В условии, видимом на изображении, формулировка после слов «любое целое число, не меньшее \(N\), можно получить на доске» обрезана, поэтому неясно, требуется ли получить число на доске именно как запись, и не видна ли дополнительная оговорка. По читаемому правилу задача всё же определена.

При каждом ходе складывают две уже имеющиеся записи, а исходные числа сохраняются. Получаемые числа образуют замыкание множества \(\{18,19\}\) относительно сложения двух различных записей. Например, можно последовательно записать \(37=18+19\), затем \(55=18+37\), \(56=19+37\) и далее.

Однако из этого правила не следует, что каждое достаточно большое целое число достижимо: всякая новая запись является суммой чисел, каждое из которых кратно 1, но записи имеют ограничения на построение; например, для точного нахождения порога нужна полная формулировка задания. Пришлите, пожалуйста, нижнюю обрезанную часть условия целиком.

Ответ: для надёжного определения \(N\) необходима полная формулировка задания; нижняя часть условия на фотографии обрезана.