8. На каком из рисунков сумма расстояний СЕ и DE является наименьшей? a) b) б) г)

Задание 8. Сумма расстояний

Анализ:

Задача сводится к поиску точки E на прямой CD, для которой сумма расстояний CE + DE будет минимальной. Точка E должна находиться между C и D.

Рисунки:

• а) Точка E находится левее C. Сумма CE + DE будет больше, чем CD.
• б) Точка E находится между C и D. Сумма CE + DE равна расстоянию CD.
• в) Точка E находится правее D. Сумма CE + DE будет больше, чем CD.
• г) Точка E находится между C и D, но расположена иначе, чем на рисунке б). Сумма CE + DE также равна расстоянию CD.

Вывод:

Минимальная сумма расстояний от двух точек (C и D) до точки на прямой (E), соединяющей эти точки, достигается, когда эта точка (E) лежит на отрезке CD. В этом случае сумма расстояний CE + DE равна длине отрезка CD.

На рисунках б) и г) точка E лежит на отрезке CD. Поскольку сетка одинаковая, расстояния можно сравнить по количеству клеток. На обоих рисунках (б и г) сумма расстояний CE + DE одинакова и равна длине отрезка CD.

Если на рисунках б) и г) точка E находится на отрезке CD, то сумма расстояний CE + DE будет равна длине отрезка CD. Это минимально возможное значение.

Если мы предположим, что E лежит на прямой CD, но не обязательно на отрезке:

• Если E лежит между C и D, то CE + DE = CD.
• Если E лежит вне отрезка CD, то CE + DE > CD.

Таким образом, минимальная сумма достигается, когда E лежит на отрезке CD.

На обоих рисунках б) и г) точка E находится на отрезке CD. Если предположить, что сетка одинакова и подразумевается, что E находится на отрезке CD, то оба варианта будут правильными. Однако, если нужно выбрать один, то обычно ищут точку, которая минимизирует сумму. В данном случае, любая точка на отрезке CD даст минимальную сумму, равную длине CD.

Давайте предположим, что рисунок б) иллюстрирует случай, когда E находится внутри отрезка CD.

Ответ: б) (при условии, что точка E находится между C и D)