8. На рисунке AB = BC, ∠BCD = 90°, ∠CDA = 60°. Найдите углы треугольника ACD.

Так как точки A, B, C, D образуют внешний четырёхугольник, сумма его углов равна 360°. Угол при B равен 180° − ∠ABC, поэтому удобнее сначала использовать прямоугольный треугольник BCD: ∠CBD = 180° − 90° − 60° = 30°.

Поскольку AB = BC, треугольник ABC равнобедренный, и его углы при A и C равны. Обозначим каждый из них через x. Тогда ∠ABC = 180° − 2x. Угол между BC и CD прямой, значит ∠BCD = 90°; по рисунку луч CA делит этот угол на ∠BCA и ∠ACD. Следовательно, ∠ACD = 90° − x.

В треугольнике ACD сумма углов равна 180°: ∠CAD + (90° − x) + 60° = 180°, откуда ∠CAD = 30° + x. Из рисунка и данных можно получить только связь углов, но не определить x: отсутствует дополнительное условие о взаимном расположении/равенстве углов или сторон. Следовательно, углы ACD и CAD однозначно не находятся.

Ответ: данных недостаточно для однозначного определения углов треугольника ACD.