8. На рисунке SM ⟂ SR, RM = RK, ∠MRK = 50°. Найдите углы треугольника SMK.

В равнобедренном треугольнике MRK с RM = RK углы при основании равны: ∠RMK = ∠MKR = (180° − 50°) / 2 = 65°.

Так как SM ⟂ SR, треугольник SMR прямоугольный при S. Угол при R этого треугольника не задан, поэтому ∠SMR нельзя определить однозначно. Лучи RM и RK вместе с прямым углом SMR не дают дополнительного известного равенства углов.

Значит, углы треугольника SMK однозначно найти нельзя. Из известных величин следует лишь, что ∠SKM = ∠RKM = 65°, поскольку точки S, R, K на рисунке не лежат на одной прямой? В действительности ∠SKM образован лучами KS и KM, и данных о направлении KS относительно KR нет, поэтому даже он не определяется.

Ответ: данных недостаточно для определения углов треугольника SMK.