8. На рисунке PL и PM лежат на одной прямой, LK перпендикулярна PM, угол LKP равен 25°, MN параллельна PK, MK = NK. Найдите неизвестные углы.

В треугольнике PLK угол при L прямой:
\(\angle PLK=90^\circ\).

Дан угол \(\angle LKP=25^\circ\), поэтому третий угол равен:
\(\angle LPK=180^\circ-90^\circ-25^\circ=65^\circ\).

Так как точки P, L и M лежат на одной прямой, луч PM совпадает с лучом PL. Следовательно, угол между PM и PK также равен \(65^\circ\).

Остальные углы однозначно найти нельзя: положение точки M и длины отрезков, определяющие треугольник MNK, не заданы полностью. Равенство \(MK=NK\) позволяет лишь заключить, что \(\triangle MNK\) равнобедренный и \(\angle KMN=\angle MNK\).

Ответ: \(\angle PLK=90^\circ\), \(\angle LPK=65^\circ\); остальные углы по имеющимся данным не определяются.