8. На школьном дворе две площадки: одна имеет форму квадрата со стороной 4 м, а другая — прямоугольника. Известно, что на каждой площадке использовали одинаковое количество ограждения. Какие размеры имеет прямоугольная площадка? Рассмотрите все возможные варианты.

Периметр квадратной площадки равен 4 · 4 = 16 м. Поэтому периметр прямоугольника тоже должен быть 16 м.

Если стороны прямоугольника равны x и y, то 2(x + y) = 16, откуда x + y = 8. При положительных длинах возможны все пары сторон x м и (8 − x) м, где 0 < x < 8. Перестановка сторон нового варианта не даёт.

Таким образом, без дополнительных условий размеров бесконечно много, а не конечный список. Например, возможны прямоугольники 1 м × 7 м, 2 м × 6 м и 3 м × 5 м; квадрат 4 м × 4 м также имеет такой периметр, если квадрат не исключён из понятия прямоугольника.

Ответ: все размеры задаются условием x + y = 8 м при x > 0 и y > 0; единственного набора размеров нет.