8. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение:

Общее количество докладов: 75.

Количество докладов в первые 3 дня: \( 3 \text{ дня} \times 17 \text{ докладов/день} = 51 \) доклад.

Количество докладов, которые нужно распределить на 4-й и 5-й дни: \( 75 - 51 = 24 \) доклада.

Количество докладов в 4-й и 5-й дни, если они распределены поровну: \( 24 \text{ доклада} / 2 \text{ дня} = 12 \) докладов в день.

Таким образом, на последний (5-й) день запланировано 12 докладов.

Вероятность того, что доклад профессора М. запланирован на последний день, равна отношению количества докладов в последний день к общему количеству докладов.

\( P(\text{последний день}) = \frac{\text{Количество докладов в последний день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{12}{75} \)

Сократим дробь:

\( \frac{12}{75} = \frac{4 \times 3}{25 \times 3} = \frac{4}{25} \)

Переведем в десятичную дробь:

\( \frac{4}{25} = 0.16 \)

Ответ: 0.16