8. Найдите наименьшее целое число Х, при котором истинно высказывание: ((X>3)v(X<3))→(X>4).

Решение:

Рассмотрим высказывание \( ((X>3) \lor (X<3)) \rightarrow (X>4) \).

Выражение \( (X>3) \lor (X<3) \) истинно для любого целого \( X \), кроме \( X=3 \). То есть, \( X \neq 3 \).

Импликация \( A \rightarrow B \) истинна в двух случаях: \( A \) ложно или \( B \) истинно.

Случай 1: \( (X>3) \lor (X<3) \) ложно. Это возможно только если \( X=3 \). В этом случае левая часть импликации ложна, и вся импликация истинна. Но условие \( X=3 \) не удовлетворяет \( X>3 \) или \( X<3 \).

Случай 2: \( X>4 \) истинно. Это означает, что \( X \) может быть 5, 6, 7 и т.д. Все эти значения удовлетворяют условию \( X \neq 3 \).

Наименьшее целое число \( X \), удовлетворяющее условию \( X > 4 \) и \( X \neq 3 \), это \( X = 5 \).

Проверим \( X=5 \): \( ((5>3) \lor (5<3)) \rightarrow (5>4) \) → \( (И \lor Л) \rightarrow И \) → \( И \rightarrow И \) → \( И \).

Ответ: 5.