8. Найдите наименьший угол параллелограмма, если одна из его диагоналей является высотой и равна одной из его сторон.

Пусть стороны параллелограмма имеют длины \(a\) и \(b\), а угол между ними равен \(\alpha\). Диагональ, перпендикулярная одной из сторон, вместе с этой стороной и второй стороной образует прямоугольный треугольник.

Если диагональ равна перпендикулярной ей стороне, то прямоугольный треугольник был бы вырожденным. Значит, диагональ равна другой стороне параллелограмма. По теореме Пифагора получается, что катеты этого треугольника относятся как \(1:\sqrt{2}\), а диагональ — его гипотенуза. Поэтому один из острых углов равен \(45^\circ\).

Ответ: \(45^\circ\).