9. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, ∠ADB = ∠BDC = 30°. Найдите длину отрезка AD, если периметр трапеции 60 см.

Основания трапеции — \(AD\) и \(BC\), поэтому \(AD\parallel BC\).

1. В прямоугольном треугольнике \(ABD\): \(\angle ABD=90^\circ\), \(\angle ADB=30^\circ\). Следовательно, \(AB=\frac{AD}{2}\), а \(BD=\frac{\sqrt{3}}{2}AD\).
2. Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle DBC=\angle ADB=30^\circ\). В треугольнике \(BDC\) углы при \(B\) и \(D\) равны \(30^\circ\), значит, \(BC=CD\). По теореме синусов \(BC=\frac{BD}{\sqrt{3}}=\frac{AD}{2}\).
3. Обозначим \(AD=x\). Тогда периметр равен \(x+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{x}{2}=60\), откуда \(x=24\).

Ответ: 24 см.