8. Найдите область определения выражения √(1 − (2x − 1)/3) + √(2x − x/3 − 2/15).

Подкоренные выражения должны быть неотрицательны.

\(1-\frac{2x-1}{3}\geq0\Rightarrow 4-2x\geq0\Rightarrow x\leq2\).

\(2x-\frac{x}{3}-\frac{2}{15}\geq0\Rightarrow \frac{5x}{3}-\frac{2}{15}\geq0\Rightarrow 25x-2\geq0\Rightarrow x\geq\frac{2}{25}\).

Объединяя ограничения, получаем область определения \(\left[\frac{2}{25};2\right]\).

Ответ: \(x\in\left[\frac{2}{25};2\right]\).