8. Найдите периметр ABCD. На рисунке: AB = 27,65; DC = 14,15; DK ∥ CB; AD = CB; DK — биссектриса угла ADC.

Так как DK ∥ CB, а точки A, K и B лежат на одной прямой, четырёхугольник DCBK — параллелограмм. Поэтому KB = DC = 14,15 и DK = CB.

Из AB = AK + KB получаем AK = 27,65 − 14,15 = 13,5.

Треугольник ADK равнобедренный, поскольку AD = CB = DK. Следовательно, углы при основании ADK равны. Так как DK — биссектриса ∠ADC, угол ADK равен углу KDC. Из параллельности DK ∥ CB следует равенство углов KDC и DCB; вместе с равенством боковых сторон трапеции это даёт равенство треугольников ADK и DCB, откуда AD = DC = 14,15 и CB = DK = 14,15.

Тогда периметр равен AB + BC + CD + DA = 27,65 + 14,15 + 14,15 + 14,15 = 70,1.

Ответ: 70,1.