8) Найдите периметр прямоугольника ABCD, если точка P лежит на BC, AP — биссектриса угла A, BP = 3 и PC = 5.

Так как AP — биссектриса прямого угла A, угол BAP равен 45°. Треугольник ABP прямоугольный при B, поэтому он равнобедренный: AB = BP = 3.

BC = BP + PC = 3 + 5 = 8. В прямоугольнике AD = BC, следовательно, AD = 8.

P = 2(AB + AD) = 2(3 + 8) = 22.

Ответ: 22.