9) Найдите периметр прямоугольника ABCD, если точка H лежит на AB, AH = 1,3, BC = 4,2, а диагональ AC является биссектрисой угла BCD.

Поскольку AC — биссектриса прямого угла C, в треугольнике BCD получаем ∠BCA = ∠ACD = 45°. Следовательно, прямоугольный треугольник BCD равнобедренный и BC = CD = 4,2. Поэтому AB = CD = 4,2.

Это противоречит AH = 1,3 и положению H на стороне AB: диагональ AC на рисунке пересекает AB только в точке A, а H обозначена на AB отдельно. Кроме того, AH не задаёт дополнительного размера прямоугольника, если H не связана с диагональю условием. По данным BC = 4,2 и биссектрисе диагональю периметр уже определяется: AB = CD = 4,2.

P = 2(AB + BC) = 2(4,2 + 4,2) = 16,8.

Ответ: 16,8.