8. Найдите площадь основания конуса, если длина образующей конуса 2√{3} см, а угол при вершине осевого сечения 120?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный образующей (гипотенуза \( l = 2√{3} \) см), радиусом основания \( r \) (катет, противолежащий углу 60°) и высотой конуса (катет, прилежащий к углу 60°). Угол при вершине осевого сечения равен 120°, поэтому угол в этом прямоугольном треугольнике, противолежащий радиусу, равен \( 120^° / 2 = 60^° \).
2. Шаг 2: Используем тригонометрическую функцию синуса: \( r = l × (60^°) \).
3. Шаг 3: \( r = 2√{3} × rac{√{3}}{2} = (√{3})^2 = 3 \) см.
4. Шаг 4: Найдем площадь основания по формуле \( S = πr^2 \).
5. Шаг 5: \( S = π × 3^2 = 9π \) см².

Ответ: а) 9π см²