№8. Найдите сторону квадрата, равновеликого равнобедренному треугольнику, у которого основание равно 120 м, а боковая сторона 100 м.

Половина основания равнобедренного треугольника равна \(120:2=60\) м. Высота делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

По теореме Пифагора высота равна \(h=\sqrt{100^2-60^2}=\sqrt{6400}=80\) м.

Площадь треугольника: \(S=\frac12\cdot120\cdot80=4800\) м². Пусть сторона равновеликого квадрата равна \(a\). Тогда \(a^2=4800\), откуда \(a=\sqrt{4800}=40\sqrt3\) м, приблизительно 69,3 м.

Ответ: \(40\sqrt3\) м (примерно 69,3 м).