№7. Решите уравнение \(\frac{2x^2-3}{2x+1}=x+1\).

Область допустимых значений: \(2x+1\ne0\), то есть \(x\ne-\frac12\).

Умножим обе части уравнения на \(2x+1\):

\(2x^2-3=(x+1)(2x+1)=2x^2+3x+1\).

Сокращаем одинаковые слагаемые и решаем полученное уравнение:

\(-3=3x+1\Rightarrow 3x=-4\Rightarrow x=-\frac43\).

Это значение не нарушает ОДЗ.

Ответ: \(x=-\frac43\).